f(x)的导数=f(x)+1,且f(0)=0,求f(x)

题目

f(x)的导数=f(x)+1,且f(0)=0,求f(x)

答案

令y=f(x)
y'=y+1
dy/dx=y+1
dy/(y+1)=dx
∫dy/(y+1)=∫dx
ln|y+1|=x+C
y+1=e^(x+C)
y=e^(x+C)-1
当x=0时 y=0
所以0=e^C-1 => e^C=1 =>C=0
所以f(x)=e^x-1