若x,y都是正数,且x+y>2.求证:(1+x)÷y<2和(1+y)÷x<2中至少有一个成立

若x,y都是正数,且x+y>2.求证:(1+x)÷y<2和(1+y)÷x<2中至少有一个成立

题目
若x,y都是正数,且x+y>2.求证:(1+x)÷y<2和(1+y)÷x<2中至少有一个成立
答案
反证法
假设都不成立,则有
(1+x)/y≥2
(1+y)/x≥2
1+x≥2y
1+y≥2x
相加,得:
2+x+y≥2(x+y)
x+y≤2
与已知条件x+y>2矛盾
所以假设错误
所以至少有一个成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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