1+1/2+1/3+…+1/(n-1)>ln((n+1)/2) (n>1)
题目
1+1/2+1/3+…+1/(n-1)>ln((n+1)/2) (n>1)
如题.
那个,我是高中生,好像没学过微积分....
好像证不出来,能写具体点吗?
答案
用微积分做
构造函数y=1/x
则上式表示(n-1)个小矩形面积的积,比如1/2代表区间[2,3]上以1/2为宽的小矩形
又y=1/x是[1,正无穷)上的凹函数
故上式>积分(n,1)dx/x=lnn(注意积分上限是n不是n-1)
又lnn-ln((n+1)/2)=ln[2n/(n+1)]
容易证明 当n>1时 2n/(n+1)>1
故ln[2n/(n+1)]>0
故上式>lnn>ln[(n+1)/2]
如果导数都没学过,那我就没办法了...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- ______pleasant surprise this gave her classmates!A.what B.what a 为什么选B啊?还有为...
- 磁体的磁性与温度有关系吗?若有,是什么关系?
- 用分数指数幂表示下列各式
- 六一班的同学订阅了三种杂志,其中60%的同学订了探索地理,85%的同学订了少年文摘,50%的同学订了趣味数学.以上三种杂志都订阅的同学最多能占全班的百分之几?
- 求《三国演义》中《草船借箭》的5分钟演讲稿,一定要拖到5分钟以上,最好写出人物性格
- 130十70一70十130简便计算
- because of your kind donation,I can have lucky 同义句
- Mrs Wng _____[try]not to worry.But she found it difficult
- 把一跟长2米的圆柱行木料,沿底面直径切成形状相同的两部分,表面积增加了80平方分
- 氨有毒气体报警器浓度报警值是多少ppm,或者说浓度多少报警?
热门考点
- will,to,store,get,of,tissues,the,box,go,and,a,she连词成句
- Are you in control of your habits,or are they( )(control)you
- 由元素1,2,3组成的集合可记为( )A{x=1,2,3} B {x︳x∈{1,2,3} C {x︳0≤x≤1} D空集
- 小球从斜面的顶点,以v0=2m/s,a=2m/s2向下匀加速滑行,在到达底端前一秒内所通过的路程是斜面长度的7/16.求: (1)斜面的长度; (2)小球到达底端的速度.
- standard types of coveage什么意思
- NH2- RO- OH- CH3COO- I- 五种离子 亲核性排序 最好说出理由?
- 吃冰棒觉得冷是因为升华吸热吗
- “宠辱不惊,闲看庭前花开花落”这句话是谁说的,他为什么说的?
- 33.28°化成度、分、秒分别是?
- 嫦娥二号拍摄的的月球照片 从照片中看到地球从月球升起的方向是?