已知四边形的各边长,求面积

题目

已知四边形的各边长,求面积
已知四边形的各边长分别为122·5,96,106.5,114.1,没说有平行的边,也没说有直角,能求这个四边形的面积吗?

答案

设四条边a,b,c,d及一组对角和为θ：
由Bretschneider公式,面积
S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)]
由此可看出四边固定时对角θ=180度时取得最大值√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]
此又称为Brahmagupta公式.此时该四边形四顶点共圆,为一个圆内接四边形.
因此这个四边形面积的最大值用上式计算为11955.77
如果要求确定的值,最好再量出一条对角线,这样分成两个三角形来求可完全确定了.