数学归纳法不能证明

题目

数学归纳法不能证明
对于命题,1/2 + 1/4 + 1/8 +.1/n < 1 ,n趋近无穷大且为正整数,本人觉得像这样类似的命题（怎么类似,大家都是聪明人,应该能看得出来）,不能用数学归纳法证明.
我不得不重新说明的是，我并不是想 要怎么证明这个命题，而是要讨论
特别是 类似这样的问题！五楼的回答虽然是用了数学归纳法，其实这不能这么说，因为他没有用到n=k 的归纳假设，并不是用了归纳法

答案

数学归纳法应该是1.当n=1的时候成立.2.当n=k成立时,n=k+1时也成立
首先,n=1时,显然是成立的
若n=k的时候成立,即 (1/2*(1-(1/2)^k))/(1-1/2)=1-(1/2)^k