已知二次函数y=-2x2,怎样平移这个函数图象,才能使它经过(0,0)和(1,6 )两点?

已知二次函数y=-2x2,怎样平移这个函数图象,才能使它经过(0,0)和(1,6 )两点?

题目
已知二次函数y=-2x2,怎样平移这个函数图象,才能使它经过(0,0)和(1,6 )两点?
答案
设y=-2x2+bx+c,把(0,0),(1,6)代入,
得c=0,-2+b+c=6,
解得b=8.
∴平移后的函数解析式为y=-2x2+8x.
∵原抛物线的顶点为(0,0),
∴新抛物线的顶点为( 2,8).
∴将原二次函数y=-2x2先向右平移 2个单位,再向上平移 8个单位,可得y=-2x2+8x的图象.
平移不改变二次函数的二次项系数,可设新函数解析式为y=-2x2+bx+c,把题中的两个点代入即可.

二次函数图象与几何变换.

本题考查用待定系数法求函数解析式,需注意平移不改变二次函数的二次项系数.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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