直线L经过(0,3)和(3,0)两点,它与二次函数y=ax2+c的图像交于A,B两点,二次函数 y=ax2+c与y=x2的图像的开口大小和方向完全相同,并且y=ax2+c的定点坐标为(0,1),求三角
题目
直线L经过(0,3)和(3,0)两点,它与二次函数y=ax2+c的图像交于A,B两点,二次函数 y=ax2+c与y=x2的图像的开口大小和方向完全相同,并且y=ax2+c的定点坐标为(0,1),求三角形AOB的面积.
(题中所有2都为平方.过程要清晰.)
答案
首先设一个一次函数y=kx+b
(0,3)和(3,0)代入
直线l的解析式:y=-x+3
因为y=ax^2+c与y=x^2的形状、开口方向相同,则a=1
而顶点为(0,1),则c=1
所以抛物线解析式为:y=x^2+1
那么A,B两点的坐标就是直线l解析式与抛物线解析式组成方程的根
则两点坐标分别是(-2,5)(1,2)
用割补法,可算出三角形AOB面积是4.5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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