已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0）满足f(0)=0,且对任意x属于R,都有f(x)≥x,f(-1/2+X)=f(-1/2-x),

题目

已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0）满足f(0)=0,且对任意x属于R,都有f(x)≥x,f(-1/2+X)=f(-1/2-x),
令g(x)=f(x)-|mx-1|(m＞0）
1、求函数f(x)的表达式
2、求函数g(x)的单调区间
3、当m＞3时,研究函数g(x)在区间（0,1）上零点的个数

答案

再完成此题之前,我们先分析一下条件,条件有三个
第一个：f(0)=0,所以可以得到c=0
第二个：对任意x属于R,都有f(x)≥x,所以f(x)-x=ax^2+(b-1)x+c≥0对任意x属于R恒成立.
所以a>0,(下面用Q表示德塔,也就是(b-1)^2-4ac,那个三角形的符号打不出来,见谅） Q