设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e
题目
设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e
答案
1、f'(x)=a^2/x-2x+a=0
解得 x1=-a, x2=2a,
根据题意 x>0,所以
f(x)在(0,+∞)内存在一个极值点 x=2a
∴ f(x)的单调区间为 (0,2a],[2a,+∞)
2、f''(x)=-a^2/x^2-2=e/2时 x∈[1,e] f(x)是递增函数
f(1)=a-1>=e^(-1) a>=1+1/e
f(e)=a^2 - e^2+ae
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 设f(x)可导,求下列函数的导数dy/dx
- hundreds和hundreds of 的用法
- 甲数比乙数多20%,那么A乙数比甲数少20%,B甲数比乙数为1.2倍,C乙数是数的6分之五,D、乙数比甲数少6分之一
- 英语翻译
- 改错The basketball game is worth to watch on TV
- 5.一个装满牛奶的长方体钢桶,从里面量,底面是周长为40分米的正方形,高是15分米,把这些牛奶装入容积为500毫升的瓶子里,能装多少瓶?
- 四处一词是指什么?
- 英文三人对话3—5分钟的
- “知之者不如好知者,好知者不如乐知者”这句话的意思
- 已知双曲线的2个焦点为F1(负根号5,0),F2(根号5,0),P点位于该双曲线上,线段PF1的重中点坐标为(0,2),则双曲线的方程是
热门考点