如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由．

题目

如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由．

答案

∠BPD=∠CPG证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠BAD=12∠BAC，∠ABE=12∠ABC，∠BCF=12∠ACB，∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=12（∠BAC+∠ABC），∵∠BAC+∠ABC=180-∠ACB，∴∠BPD=12（180-∠ACB）=90°-12...

利用AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，得出∠BAD=

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∠BAC，∠ABE=

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∠ABC，∠BCF=

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∠ACB，再利用三角形的外角意义得出∠BPD=∠BAD+∠ABE等量代换得出∠BPD=90°-

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∠ACB；再利用PG⊥BC，得出三角形CPG是直角三角形，利用三角形的内角和表示出∠CPG=90°-

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∠ACB，证明结论成立．

本题考点：三角形内角和定理．

考点点评：此题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的意义，垂直的性质等知识点．