如图,已知△ABC,P为内角平分线AD,BE,CF的交点,过点P作PG⊥BC于G,试说明∠BPD与∠CPG的大小关系,并说明理由.

如图,已知△ABC,P为内角平分线AD,BE,CF的交点,过点P作PG⊥BC于G,试说明∠BPD与∠CPG的大小关系,并说明理由.

题目
如图,已知△ABC,P为内角平分线AD,BE,CF的交点,过点P作PG⊥BC于G,试说明∠BPD与∠CPG的大小关系,并说明理由.
答案
∠BPD=∠CPG证明:∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,∴∠BAD=12∠BAC,∠ABE=12∠ABC,∠BCF=12∠ACB,∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=12(∠BAC+∠ABC),∵∠BAC+∠ABC=180-∠ACB,∴∠BPD=12(180-∠ACB)=90°-12...
利用AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,得出∠BAD=
1
2
∠BAC,∠ABE=
1
2
∠ABC,∠BCF=
1
2
∠ACB,再利用三角形的外角意义得出∠BPD=∠BAD+∠ABE等量代换得出∠BPD=90°-
1
2
∠ACB;再利用PG⊥BC,得出三角形CPG是直角三角形,利用三角形的内角和表示出∠CPG=90°-
1
2
∠ACB,证明结论成立.

三角形内角和定理.

此题考查角平分线的性质,三角形内角和定理,三角形外角的意义,垂直的性质等知识点.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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