f(x)在[a,b]连续,当且仅当 对任意实数m,满足f(x)>=m的x的集合为闭集 怎么证明?

题目

f(x)在[a,b]连续,当且仅当 对任意实数m,满足f(x)>=m的x的集合为闭集 怎么证明?

答案

因为f在[a,b]上连续,所以s:=max{f(x)| x属于[a,b]}=m}={x属于[a,b]|m