已知函数f(x)＝a−xx−a−1的反函数f-1（x）的图象对称中心是（-1，32），则函数h（x）=loga（x2-2x）的单调递增区间是（　　） A.（1，+∞） B.（-∞，1） C.（-∞，0

题目

已知函数f(x)＝

a−x

x−a−1

的反函数f^-1（x）的图象对称中心是（-1，

3

2

），则函数h（x）=log_a（x²-2x）的单调递增区间是（　　）
A. （1，+∞）
B. （-∞，1）
C. （-∞，0）
D. （2，+∞）

答案

因为f(x)＝a−xx−a−1的反函数f-1（x）的图象对称中心是（-1，32），所以f（x）关于(32，−1)对称，因为f（x）=−1−1x−a−1所以a+1=32所以a=12所以h（x）=loga（x2-2x）=log12(x2−2x)h（x）的定义域为{x|x＞2或x...

根据反函数f^-1（x）的图象对称中心求出f（x）的对称中心，根据复合函数的单调性遵循：同增异减，求出复合函数h（x）=log_a（x²-2x）的单调递增区间．

本题考点：反函数；函数单调性的判断与证明．

考点点评：本题考查复合函数的单调性：遵循同增异减；考查互为反函数关于y=x对称，其对称中心也关于y=x对称．