若a2+a+1=0,求[a2007+(1/a)2007]2+[a2008+(1/a)2008]2
题目
若a2+a+1=0,求[a2007+(1/a)2007]2+[a2008+(1/a)2008]2
Rt
问题里的数字都是指数,数字全是指数啊,除了条件里的1
答案
因为a2+a+1=0,所以a+1+1/a=0.所以a+1/a=-1.
(a+1/a)2=1,即,a2+(1/a)2=-1.又(a+1/a)3=-1,即,a3+(1/a)3=2.
假设a3k+(1/a)3k=2成立,当n=3(k+1)时,a3(k+1)+(1/a)3(k+1)=[ak+(1/a)k]3-3[ak+(1/a)k]=8-6=2,成立.(数学归纳法)
同理,当n=3k+1(或者3k-1)时,a(3k+1)+(1/a)(3k+1)=-1成立.
所以[a2007+(1/a)2007]2+[a2008+(1/a)2008]2=2的平方+(-1)的平方=5.
证毕,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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