求解一道定积分,用换元法做
题目
求解一道定积分,用换元法做
如∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx+4)dx=4 ,则a=?
答案
∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx+4)dx
=∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx)dx+∫(-a到a的定积分)4dx
令f(x)=2x+arcsinx,所以:f(-x)=-2x+arcsin(-x)=-(2x+arcsinx)=-f(x)所以
f(x)是奇函数,所以对任意a:∫(-a到a的定积分)f(x)dx=0.
所以:∫(-a到a的定积分) (2x+arcsinx+4)dx=∫(-a到a的定积分)4dx
=4*2a=8a=4.所以a=1/2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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