在△ABC中，若a＝7，b＝8，cosC＝1314，则最大角的余弦是（　　） A.−15 B.−16 C.−17 D.−18

题目

在△ABC中，若a＝7，b＝8，cosC＝

，则最大角的余弦是（　　）
A. −

B. −

C. −

答案

∵在△ABC中，a＝7，b＝8，cosC＝

，
∴c²=a²+b²-2abcosC=49+64-2×7×8×

=9，得c=3
∵b＞a＞c，∴最大边为b，可得B为最大角
因此，cosB=

49+9−64

2×7×3

=−

，即最大角的余弦值为−

故选：C

利用余弦定理c²=a²+b²-2abcosC的式子，结合题意算出c=3，从而得到b为最大边，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题给出三角形的两边和夹角，求最大角的余弦．着重考查了三角形中大边对大角、利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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