求证：[二次根号(x^2+4)][sinx+cosx]/(x^2+5)＜1

题目

求证：[二次根号(x^2+4)][sinx+cosx]/(x^2+5)＜1

答案

证：
∵sinx+cosx=√2sin(x+π/4)≤√2
又(x^2+5)/二次根号(x^2+4)=二次根号(x^2+4)+1/二次根号(x^2+4)≥2
∴sinx+cosx＜(x^2+5)/二次根号(x^2+4)
∴[二次根号(x^2+4)][sinx+cosx]/(x^2+5)＜1