一道等差数列问题

题目

一道等差数列问题
两个等差数列5,8,11,.和3,7,11,.都有100项,问它们有多少个共同的项?

答案

设共同项组成的新数列Cn
可知Cn为首项是11的等差出列
因为第一个数列(设为An)的公差d1=3
第二个数列(设为Bn)的公差d2=4
所以Cn的公差就是d1,d2的最小公倍数12
所以易得Cn=12n-1
因为An的第一百项是3*100+2=302
Bn的第一百项为4*100-1=399
所以12n-1≤302
所以n=25