方程组2009x+2011y=8041,2011x+2009y=8039有没有什么简便的计算方法?

题目

方程组2009x+2011y=8041,2011x+2009y=8039有没有什么简便的计算方法?

答案

方程组
2009x+2011y=8041
2011x+2009y=8039
简便的计算
解,得：
2009*2011x+(2011)^2y=8041*2011 （1）
2011*2009x+(2009)^2y=8039*2009 （2）
由（1）-（2）得：
(2011)^2y-(2009)^2y==8041*2011-8039*2009
y(2011+2009)(2011-2009)==8041*2011-8039*(2011-2)
4020y*2==8041*2011-8039*2011-2*8039
4020y*2==2011(8041-8039)-2*8039
4020y*2==2011*2-2*8039
4020y==-6028
y==-1507/1005
由（1）*2009-（2）*2011得：
(2009)^2x-(2011)^2x==8041*2009-8039*(2009+2)
x(2009+2011)(2009-2011)==8041*2009-8039*2009+2*8039
4020x*(-2)==(8041-8039)*2009+2*8039
4020x*(-2)==2*2009+2*8039
-4020x==10048
x==-2512/1005