大于2000的自然数被47除,商和余数一样,这样的数有(  )个. A.5 B.41 C.46 D.无数个

大于2000的自然数被47除,商和余数一样,这样的数有(  )个. A.5 B.41 C.46 D.无数个

题目
大于2000的自然数被47除,商和余数一样,这样的数有(  )个.
A. 5
B. 41
C. 46
D. 无数个
答案
设商和余数均为x,则
47x+x>2000,
48x>2000,
x>41
2
3

而x<47,
所以,余数可以是42~46,
这样的数有46-42+1=5个.
故选:A.
可设商和余数均为x,根据公式 被除数=商×除数+余数,可知,被除数>2000,即商×除数+余数>2000,再根据余数小于除数可得x<47,从而求得符合条件的数的个数.

有余数的除法.

考查了不等方程的分析求解,解题关键是得到商和余数的取值范围.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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