若f(x)=-sin²x-cosx+a 的最小值为-6,求a的值
题目
若f(x)=-sin²x-cosx+a 的最小值为-6,求a的值
答案
解
f(x)=-sin²x-cosx+a
=-(1-cos²x)-cosx+a
=cos²x-cosx+a-1
=(cosx-1/2)²-1/4+a-1
=(cosx-1/2)²+a-5/4
∵cosx∈[-1,1]
∴当cosx=1/2时,取得最小值-6
∴fmin=a-5/4=-6
∴a=-6+5/4=-24/4+5/4=-19/4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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