判定直线与圆锥曲线的交点个数除了考虑韦达定理外,为什么不用考虑圆锥曲线的 定义域?

题目

判定直线与圆锥曲线的交点个数除了考虑韦达定理外,为什么不用考虑圆锥曲线的 定义域?
△≥0 或＜0不是相对于整个的定义域R来说的吗?而椭圆定义域为-a≤x ≤ a）双曲线为a≤x 或者x≤-a如果△≥0求出的解会不会有不在圆锥曲线的定义域内的情况?如果有怎么办呀.那位大神给解释一下呀?

答案

这个不用考虑,
因为是二元一次方程和圆锥曲线方程联立.
比如消去y后,
得到关于x的二次方程,
方程有解,则代入二元一次方程,可以求出唯一的y.
∴ 只需要考虑判别式即可.