设函数y=f(x)且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x). (Ⅰ)求f(x)的解析式及定义域. (Ⅱ)求f(x)的值域.
题目
设函数y=f(x)且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x).
(Ⅰ)求f(x)的解析式及定义域.
(Ⅱ)求f(x)的值域.
答案
(Ⅰ)∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x).∴lg(lgy)=lg[3x(3-x)]∴lgy=3x(3-x)∴y=103x(3-x)∵3x>03−x>0,∴0<x<3,即函数的定义域为(0,3);(Ⅱ)令t=3x(3-x)=-3[(x-32)2-94]∵x∈(0,3),∴t...
(Ⅰ)利用对数的运算法则,结合对数式与指数式的互化,可得函数的解析式,利用真数大于0,可得函数的定义域;
(Ⅱ)根据定义域,确定指数的范围,再利用指数函数的单调性,可求f(x)的值域.
对数函数图象与性质的综合应用.
本题考查对数的运算法则,考查函数的解析式与值域,正确运用对数的运算法则是关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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