已知数列{an},a1=1,a(k+1)=(2^k) * (ak),(k≥1),求an

题目

已知数列{an},a1=1,a(k+1)=(2^k) * (ak),(k≥1),求an

答案

a2=2*a1
a3=2^2*a2
a4=2^3*a3
……
an=2^(n-1)*an-1
上式等号两边分别相乘并化简得
an=2^(1+2+3+……+n-1)*a1
=2^(n(n-1)/2)*1
=2^(n(n-1)/2)