等差数列{a(n)}中.p>q,S(p)=q,S(q)=p,求S(p+q)

题目

等差数列{a(n)}中.p>q,S(p)=q,S(q)=p,求S(p+q)
如题

答案

假设首项a,公差d
S(p)=[a+a+(p-1)d]p/2=q
S(q)=[a+a+(q-1)d]q/2=p
相减：2ap+(p-1)pd-2aq-(q-1)qd=2(q-p)
2a(p-q)+[p²-p-q²+q]d+2(p-q)=0
2a+(p+q-1)d+2=0
2a+(p+q-1)d=-2
S(p+q)=[a+a+(p+q-1)d](p+q)/2
=-2(p+q)/2
=-p-q