函数y=根号下(12-2x)+根号下(x-1)的最大值

题目

函数y=根号下(12-2x)+根号下(x-1)的最大值
貌似是要用到均值定理,请高手解答

答案

y=根号下(12-2x)+根号下(x-1)的最大值
定义域： 1<=x<=6
令x=3.5+2.5cosα, 0 ≤α≤π, 0 ≤α/2≤π/2
y=√[12-(7+5cosα)]+√(3.5+2.5cosα-1)
=√[5(1-cosα)]+√[2.5(1+cosα)]
=√(10sin²α/2)+√(5cos²α/2)
=√10sin(α/2)+√5cos(α/2)
=√15sin(α/2+β)≤√15