圆柱的表面积一定大于侧面积吗?

题目

圆柱的表面积一定大于侧面积吗?

答案

我愣了一会,忽然明白是怎么一回事了.出卷的老师为什么会出这样的判断题?我想,他是要考察学生思维的完整性和灵活性,看学生能否考虑到一些特殊情况.一般情况下,圆柱的表面积肯定是比侧面积大,但是还有特殊情况呢?比如,一根圆柱形通风管,两个底面都没有,它的表面积就与侧面积一样大了.所以,绝对地说,圆柱表面积一定大于侧面积,是错的.x0d首先,这是实物,是圆柱性的实物,而非圆柱几何体本身,二者不能混为一谈.x0d其次,对于实物,一般不说求它的表面积或侧面积,而是求至少（大约）需要多少平方米（或其他单位）,我们是运用计算几何体圆柱表面积、侧面积的方法来解决有关实物的问题,必须要搞清楚这个.x0d第三,我们还要注意,不能把表面积就认为是表面的面积.通风管表面的面积,比按照计算侧面积方法计算出来的所需铁皮的平方米数要大得多.根本不是我们老师头脑中所想象的,认为通风管的表面积与侧面积一样大.x0d由此想到：我们出试题的时候,真的不能想当然,以为是考察学生思维的完整性、科学性与灵活性,而实际上自己的思维却出了问题.同时,需要出这样的题目去考学生吗?连成人们都很难搞清楚的概念,何苦要难为学生呢?《数学课程标准》的要求是：结合具体情景,探索并掌握圆柱表面积的计算方法,并能解决简单的实际问题.出这样的题目去考察学生,实际上已经偏离课标的要求了.x0d由此还想到,我们经常会出这样的题目.比如：含有未知数的式子叫做方程；X=5是方程；4.5的小数部分是5.诸如此类,其实这些判断,很多老师的头脑中根本就是含糊不清的,或者自以为正确其实却是错误的,而我们却用它来考学生.