∫x^5(1 - x²)^1/3dx

题目

∫x^5(1 - x²)^1/3dx

答案

原式=½∫x^4(1-x²)^(1/3)dx²
令：t=(1-x²)^(1/3),则 t³=1-x²,x²=1-t³,dx²=d(1-t³)=-3t²dt
原式 =½∫（1-t³)²· t ·(-3t²)dt
=-3/2 ∫ (1-t³)²·t³ dt
=-3/2 ∫ (t^9-2t^6+t³)dt
=-3(t^10) /20+3(t^7)/7-3(t^4)/8+C ·············①
将t=(1-x²)^(1/3)带入①式,因输入较繁复此处略.