已知f(x)=(ax^2+bx+1)/(x+c)(a>0)是奇函数且当大于0时f(x)有最小值2倍根号2求f(x)的表达式 中为什么你说“
题目
已知f(x)=(ax^2+bx+1)/(x+c)(a>0)是奇函数且当大于0时f(x)有最小值2倍根号2求f(x)的表达式 中为什么你说“
“”当x大于0时,f(x)有最小值2倍根号2;f(x)=ax+1/x>=2根号下a,则a=2“” ax+1/x为什么大于等于2倍根号a 我们教科书中没学过导数
答案
因为是奇函数,所以函数的定义域关于原点对称.所以分母的c=0,即分母是一个字母x.于是定义域就关于原点对称了.
同时,f(-x)=-f(x).可以得到b=0.
于是函数为f(x)=(ax²+1﹚/x,∵a>0,x>0,∴f(x)=﹙ax﹚+﹙1/x﹚≥2√﹛﹙ax﹚﹙1/x﹚﹜=2√a,当且只当加数与被加数相等时,等号成立.∴ax=1/x,a=1/x²,∵由题意得到﹙2/x﹚=2√2,
∴x=1/√2,a=1/x²=2.
基本不等式:m>0,n>0,∴m+n≧2√﹙mn﹚,当且只当m=n时,等号成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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