一个凸多边形的内角的度数从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角是140°，求这个多边形的边数．

题目

一个凸多边形的内角的度数从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角是140°，求这个多边形的边数．

答案

设边数为n，增加相同度数为x，
则：100+（n-1）x=140，
解得：x=

40

n−1

．
又因为（n-2）•180=n•100+

n(n−1)

2

x=n•100+n•20，
解得：n=6．

设边数为n，增加相同度数为x，根据依次增加相同的度数，从100°增加到了140°，用n表示出x，再根据n边形的内角和进行列方程求解．

本题考点：多边形内角与外角．

考点点评：此题中要能够用增加相同的度数x表示出多边形的内角和，即100+100+x+100+2x+…+100+（n-1）x=n•100+（1+2+…+n-1）x=100n+

n(n−1)

2

x．