如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AB，AB=1，BC=CD=2．求四边形ABCD的周长和面积．

题目

如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AB，AB=1，BC=CD=2．求四边形ABCD的周长和面积．

答案

作CE⊥AD于E，
∴∠DEC=∠AEC=90°．
∵AB⊥BC，AD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∴AE=BC，CE=AB．
∵AB=1，BC=CD=2，
∴AE=2，CE=1．
在Rt△DEC中由勾股定理，得
DE=

4−1

=

3

．
∴四边形的周长是：2+2+2+1+

3

=7+

3

，
四边形的面积为：

1×(2+2+ 3 )

2

=

4+ 3

2

．

如图作CE⊥AD于E，由条件可以得出AE=BC=2，EC=AB=1，由勾股定理就可以求出DE的值．根据梯形的面积公式就可以求出四边形的面积，把四边加起来就可以求出四边形的周长．

本题考点：勾股定理的应用．

考点点评：本题考查了勾股定理的运用，四边形的周长的计算和梯形的面积的计算．