关于高一数学函数f(x)的周期的一道数学题

题目

关于高一数学函数f(x)的周期的一道数学题
题：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.求函数y=f(x+2)也是奇函数,证明函数f(x)必为周期函数并求出它的周期.
（PS:过程要正确有理,越详细越好.谢谢了~）

答案

f(x+2)=1+f(x)1-f(x)
用x+2去代替x 即变为f(x+4)=1+f(x+2)/1-f(x+2) 再把f（x+2）=1+f(x)1-f(x) 代入f(x+4)=1+f(x+2)/1-f(x+2) 得到f(x+4)=-1/f(x)
再用x+4去代替x即有 f(x+8)=-1/f(x+4)=f(x)
于是周期为8