设数列an是公差不为0的等差数列,a2=2,且a2,a3,a5成等比数列,若an的前n项和为Sn,求S20,

题目

设数列an是公差不为0的等差数列,a2=2,且a2,a3,a5成等比数列,若an的前n项和为Sn,求S20,

答案

a3=a2+d=2+d;
a5=a2+3d=2+3d;
所以2（2+3d）=(2+d)²;
4+6d=4+4d+d²;
d²-2d=0;
d=0或d=2；
因为公差不等于0；
所以d=2；
所以a1=a2-d=0;
所以S20=(a1+a20)×20÷2
=(0+0+19×2)×20÷2
=380；
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