已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E． 求证：BE=CD．
题目
已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E．
求证：BE=CD．
求证：BE=CD．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD．
∴∠DAE=∠BEA．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．
∴∠BAE=∠BEA．
∴AB=BE．
又∵AB=CD，
∴BE=CD．
∴AD∥BC，AB=CD．
∴∠DAE=∠BEA．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．
∴∠BAE=∠BEA．
∴AB=BE．
又∵AB=CD，
∴BE=CD．
先根据平行四边形的性质，求出AB=CD，∠DAE=∠BEA，再根据角平分线的性质，确定∠BAE=∠DAE，结合等腰三角形的性质证出BE=CD．
平行四边形的性质．
此题将角平分线的性质和平行四边形的性质及等腰三角形的性质结合，考查了同学们综合运用各种性质解决实际问题的能力．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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