X,Y相互独立且服从正态N（0,9）,统计量(X1+X2+...X9)/根号(Y1＾2+Y2＾2...+Y9＾2)服从什么分布

题目

X,Y相互独立且服从正态N（0,9）,统计量(X1+X2+...X9)/根号(Y1＾2+Y2＾2...+Y9＾2)服从什么分布

答案

设P=X1+X2+...X9,Q=Y1＾2+Y2＾2...+Y9＾2
很明显P~N(0,81),χ²(9)
那么P/9~N(0,1)
所以(X1+X2+...X9)/√(Y1＾2+Y2＾2...+Y9＾2)
=P/√Q
=3(P/9)/√(Q/9)
3t(9)