用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为“弦图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.观察图,你能验证c2=a2+b2吗?把你的验证过
题目
用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为“弦图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.观察图,你能验证c
2=a
2+b
2吗?把你的验证过程写下来,并与同伴进行交流.
答案
由图可知:
S
正方形=4×
•ab+(b−a)2=2ab+b
2+a
2-2ab
=a
2+b
2.
S
正方形=c
2,
所以a
2+b
2=c
2.
利用大正方形的面积等于4个三角形的面积加上中间小正方形的面积,进而证明问题.
勾股定理的证明.
此题主要考查了勾股定理的证明,利用图形面积得出是解题关键.
举一反三
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