求函数极值,1,f(x)=6x^+x+2 2.f(x)=6-12x+x的三次方求详细过程

题目

求函数极值,1,f(x)=6x^+x+2 2.f(x)=6-12x+x的三次方求详细过程
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答案

解答如下
第一问
f(x)=6x^2+x+2
=6(x^2+x/6)+2
=6(x+1/12)^2+2-6*(1/12)^2
=6(x+1/12)^2+47/24
因为这个抛物线开口向上,故f(x)有最小值47/24

第二问
f(x)=x^3-12x+6
f'(x)=3x^2-12
当f'(x)=0时,x=2或x=-2
x的取值范围 x<-2 -2 -22
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 增 最大值 减 最小值 增
所以f(x)在x=-2时取得最大值,即f(-2)=6-12*(-2)+(-2)^3=38
f(x)在x=2时取得最小值,即f(2)=6-12*2+2^3=-10

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