若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（　　） A.[6，+∞） B.[9，+∞） C.（-∞，9] D.（-∞，6]

题目

若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（　　）
A. [6，+∞）
B. [9，+∞）
C. （-∞，9]
D. （-∞，6]

答案

∵a，b是正数
∴a+b≥2

∵ab=a+b+3
∴ab≥2

+3
令

＝t(t≥0)则t²-2t-3≥0
解得t≥3或t≤-1
∴ab≥9
故选B

由于两个数是正数，等式中有ab，a+b，利用基本不等式将得到关于ab的不等式，解不等式求出ab．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值需要注意的是：一正、二定、三相等．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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