若x+(1/y)=y+(1/z)=z+(1/x),证明(y/x)+(z/y)+(x/z)=3

若x+(1/y)=y+(1/z)=z+(1/x),证明(y/x)+(z/y)+(x/z)=3

题目
若x+(1/y)=y+(1/z)=z+(1/x),证明(y/x)+(z/y)+(x/z)=3
最好能给出详细的过程,谢谢啦!
答案
1 2 3
若x+(1/y)=y+(1/z)=z+(1/x),证明(y/x)+(z/y)+(x/z)=3
令y+(1/z)=z+(1/x) {2.3}
通项:Z*ZX+Z=XYZ+X 一式
令x+(1/y)=z+(1/x) {1.3}
通项:X*XY+X=XYZ+Y 二式
令x+(1/y)=y+(1/z) {1.2}
通项:Y*YZ+Y=XYZ+Z 三式
(y/x)+(z/y)+(x/z)=3
通项:(y*yz+z*zx+x*xy+x+y+z-x-y-z)/xyz 四式
一式二式三式 左边相加为 四式左边-x-y-z
一式二式三式 左边相加(Z*ZX+Z)+ (X*XY+X)+(Y*YZ+Y)= (XYZ+X)+ (XYZ+Y)+ (XYZ+Z)
=3XYZ+X+Y+Z= 四式左边-x-y-z
所以 通项:(y*yz+z*zx+x*xy+x+y+z-x-y-z)/xyz 四式
就写为(3XYZ+X+Y+Z-x-y-z)/xyz=3
证毕!
要加分哦!你的分太少了
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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