我们古代数学中有这样一道数学题:有一棵枯树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从树根处缠绕而上,缠绕7周到达树顶(如图),请问这根藤条有多长(注:枯树可以看成圆柱;树
题目
我们古代数学中有这样一道数学题:有一棵枯树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从树根处缠绕而上,缠绕7周到达树顶(如图),请问这根藤条有多长(注:枯树可以看成圆柱;树粗3尺,指的是:圆柱底面周长为3尺,1丈=10尺).
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答案
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∵树可以近似看作圆柱,藤条绕树缠绕7周,可得到AC=3×7(尺),树高是20尺,
在Rt△ABC中,由勾股定理得,
AB
2=BC
2+AC
2,
∵BC=20,AC=3×7=21,
∴AB
2=20
2+21
2=841,
∴AB=29,
∴这根藤条有29尺.
答:这根藤条有29尺.
本题是一道古代数学题,由于树可以近似看作圆柱,藤条绕树缠绕,我们可以按图的方法,转化为平面图形来解决.
勾股定理的应用.
能够把实际问题抽象成数学模型是此题的难点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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