在y=2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是( ) A.(-2,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(-1,2)
题目
在y=2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是( )
A. (-2,1)
B. (1,2)
C. (2,1)
D. (-1,2)
答案
依题意可知当点P,A及抛物线焦点F在同一条直线上且A在P,F之间时P到A的距离与它到焦点的距离之和最小
∵点A在坐标的第一象限,
∴点P也应在第一象限,排除A,D项,
又∵C项中(2,1)点不在抛物线上,
故答案只能是B
故选B
依题意可知当点P,A及抛物线焦点F在同一条直线上且A在P,F之间时P到A的距离与它到焦点的距离之和最小.题意可知点A在坐标的第一象限,则可知点P也应在第一象限,排除A,D项,把B,C项中的点分别代入抛物线方程,可知C项的点不在抛物线上,答案只能是B.
抛物线的应用.
本题主要考查了抛物线的应用.作为选择题,可以用数形结合的方法,对明显不符合的选项进行排除,可不用按部就班的计算出每一步骤,节省时间.
举一反三
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