化简 1/(1*2*3*...*100)+1/(2*3*4*.*101)+1/(3*4*5*.*102)+.+1/(100*101*102*.*199) - 超级试练试题库

化简 1/(123...100)+1/(234.101)+1/(345.102)+.+1/(100101102.199)

题目

化简 1/(1*2*3*...*100)+1/(2*3*4*.*101)+1/(3*4*5*.*102)+.+1/(100*101*102*.*199)

答案

化简 1/(1*2*3*...*100)+1/(2*3*4*.*101)+1/(3*4*5*.*102)+.+1/(100*101*102*.*199)
=1/99[1/1*2*3...99-1/2*3...100]+1/99[1/2*3.100-1/3*4*.101]+.+1/99[1/100*101.198-1/101*102.199]
=1/99[1/1*2*3...99-1/2*3.100+1/2*3...100-1/3*4...101+.1/100*101...198-1/101*102...199]
=1/99[1/1*2*3...99-1/101*102.199]

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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