如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于BC,AD=1,BC=3,CD=4.E、F是两腰的中点,

题目

如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于BC,AD=1,BC=3,CD=4.E、F是两腰的中点,
梯形的高DH与线段EF交于点G.
（1）求证：△DFG全等于△EHB；
（2）求证：四边形EHFD是菱形.EF交于点G.
（1）求证：△DFG全等于△EHB；
（2）求证：四边形EHFD是菱形.

答案

(1)E F是两腰中点,EF=1/2（AD+BC）=1/2（1+3）=2 EF平行BC ∠DGF=∠DHC=90°=∠B
高DH,DH垂直BC,AB垂直BC ,所以DH平行AB,ABHD为矩形 BH=AD=1
又EF平行于BC AEGD BHGE 均为矩形 DG=AE=BE
EG=AD=1,FG=EF-EG=2-1=1=BH
DFG全等EHB (SAS)
(2)EF垂直DH EG=FG=1,DG=AE=BE=GH
所以对角线垂直平分,故为菱形