已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为_．

题目

已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．

答案

设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为

1

3

R，
∵α截球O所得截面的面积为π，
∴d=

1

3

R时，r=1，
故由R²=r²+d²得R²=1²+（

1

3

R）²，∴R²=

9

8

∴球的表面积S=4πR²=

9π

2

．
故答案为：

9π

2

．

本题考查的知识点是球的表面积公式，设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为

1

3

R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，即R²=r²+d²