若关于x的不等式x2+1≥kx在[1,2]上恒成立,则实数k的取值范围是_.
题目
若关于x的不等式x2+1≥kx在[1,2]上恒成立,则实数k的取值范围是______.
答案
∵关于x的不等式x
2+1≥kx在[1,2]上恒成立,
∴k≤x+
,
∵
x+在[1,2]上的最小值是当x=2时的函数值2,
∴k≤2,
∴k的取值范围是(-∞,2]
故答案为:(-∞,2].
被恒等式两边同时除以x,得到k≤x+
,根据对构函数在所给的区间上的值域,得到当式子恒成立时,k要小于函数式的最小值.
利用导数求闭区间上函数的最值.
本题考查函数的恒成立问题,解题的关键是对于所给的函数式的分离参数,写出要求的参数,再利用函数的最值解决.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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