若不等式9−x2≤k(x+2)-2的解集为区间[a,b],且b-a=2,则k=_.

若不等式9−x2≤k(x+2)-2的解集为区间[a,b],且b-a=2,则k=_.

题目
若不等式
9−x2
≤k(x+2)-
2
的解集为区间[a,b],且b-a=2,则k=______.
答案
如图所示,
不等式
9−x2
≤k(x+2)-
2
的解集为区间[a,b],且b-a=2,
∴必须b=3,又b-a=2,解得a=1.
则直线y=k(x+2)-
2
过点(1,2
2
),
代入解得k=
2

故答案为:
2
不等式
9−x2
≤k(x+2)-
2
的解集为区间[a,b],且b-a=2,必须b=3,又b-a=2,解得a=1.可得直线y=k(x+2)-
2
过点(1,2
2
),代入即可解出k.

其他不等式的解法.

本题考查了直线与圆相交的位置关系、不等式的解法转化为数形结合,考查了推理能力和计算能力,属于难题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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