若不等式9−x2≤k（x+2）-2的解集为区间[a，b]，且b-a=2，则k=_．

题目

若不等式

9−x2

≤k（x+2）-

2

的解集为区间[a，b]，且b-a=2，则k=______．

答案

如图所示，
不等式

9−x2

≤k（x+2）-

2

的解集为区间[a，b]，且b-a=2，
∴必须b=3，又b-a=2，解得a=1．
则直线y=k（x+2）-

2

过点（1，2

2

），
代入解得k=

2

．
故答案为：

2

．

不等式

9−x2

≤k（x+2）-

2

的解集为区间[a，b]，且b-a=2，必须b=3，又b-a=2，解得a=1．可得直线y=k（x+2）-

2

过点（1，2

2

），代入即可解出k．

本题考点：其他不等式的解法．

考点点评：本题考查了直线与圆相交的位置关系、不等式的解法转化为数形结合，考查了推理能力和计算能力，属于难题．