（1）如图1，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论． （2）如图2，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°．直线DE经过△ABC内部，

题目

（1）如图1，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．
（2）如图2，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°．直线DE经过△ABC内部，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，试猜想线段AD、BE、DE之间满足什么关系？证明你的结论．

答案

（1）CE=DE，CE⊥DE．理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在△ACE和△BED中，∵AC＝BE∠A＝∠B＝90°AE＝BD，∴△ACE≌△BED（SAS），∴CE=DE，∠C=∠BED，∵∠C+∠AEC=90°，∴∠BED+∠AEC=90°，∴∠CED...

（1）根据“边角边”证明△ACE和△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=DE，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠BED，然后证明∠CED=90°，从而得到CE⊥DE；
（2）根据同角的余角相等可得∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，CD=BE，再结合图形即可得到AD、BE、DE三者之间的关系．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，两个小题都利用等角的余角相等得到相等的角，从而得到三角形全等的条件是解题的关键．