已知a、b是关于x的方程x2+（m-2）x+1=0的两根，则（1+ma+a2）（1+mb+b2）的值是_．

题目

已知a、b是关于x的方程x²+（m-2）x+1=0的两根，则（1+ma+a²）（1+mb+b²）的值是______．

答案

∵a、b是关于x的方程x²+（m-2）x+1=0的两根，
∴a²+（m-2）a+1=0，b²+（m-2）b+1=0，ab=1，
∴1+ma+a²=2a，1+mb+b²=2b，
∴（1+ma+a²）（1+mb+b²）=2a•2b=4ab=4．
故答案为：4．

先由a、b是关于x的方程x²+（m-2）x+1=0的两根可把a、b分别代入此方程，分别求出1+ma+a²=2a，1+mb+b²=2b，再由根与系数的关系可得ab=1，把ab的值代入原式进行计算即可．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，先把a、b代入原方程得到1+ma+a²=2a，1+mb+b²=2b是解答此题的关键．