不等式x2+|2x-4|≥p对所有x都成立，则实数p的最大值为_．

题目

不等式x²+|2x-4|≥p对所有x都成立，则实数p的最大值为______．

答案

当x≤2时，函数等价于f（x）=x2-2x+4，f′（x）=2x-2．①当x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；②当1＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，故当x≤2时，f（x）有最小值f（1）=1-2+4=3；当x＞2时，函数等价于f...

求出x²+|2x-4|的最小值，即可得出实数p的最大值．

本题考点：一元二次不等式的应用．

考点点评：本题考查恒成立问题，考查函数最值的确定，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．