已知x^2+x+1=0,求x^2007+1/x^2007

题目

已知x^2+x+1=0,求x^2007+1/x^2007
x^2+x+1=0,求 x^2007 + 1/x^2007

答案

x^2+x+1=0 两边同时乘x-1
(x-1)(x^2+x+1)=0
x^3=1
2007=3*669 所以x^2007=1
x^2007+1/x^2007=1+1=2
算了 我换种说法 这种说法有些人看不懂
x≠0 没意见吧 那么式子两边同时乘x
x^3+x^2+x=0
因为x^2+x=-1
所以x^3-1=0
x^3=1