若 2乘x的四次方-3乘x的立方+a乘x的平方 能被 x的平方-x-2 整除,求a、b的值

题目

若 2乘x的四次方-3乘x的立方+a乘x的平方 能被 x的平方-x-2 整除,求a、b的值
如题
若 2乘x的四次方-3乘x的立方+a乘x的平方+7x+b 能被 x的平方-x-2 整除，求a、b的值

答案

设商sA
2x^4-3x³+ax²+7x+b=A(x²-x-2)
2x^4-3x³+ax²+7x+b=A(x-2)(x+1)
x=2时,x-2=0
所以右边A(x-2)(x+1)=0
所以左边等于0
即x=2
2x^4-3x³+ax²+7x+b=32-24+4a+14+b=0
4a+b=-22 (1)
同理
x=-1,x+1=0,右边=1
左边=2+3+a-7+b=0
a+b=2 (2)
(1)-(2)
3a=-24
a=-8
b=2-a=10